Воскресное чтение: Отрывок из книги Митио Каку «Гиперпространство»

Четвёртое измерение как искусство

Период с 1890 по 1910 г. можно считать золотым веком четвертого измерения. Именно в это время идеи, высказанные Гауссом и Риманом, распространились в литературных кругах, внедрились в сознание широкой публики, оказали воздействие на тенденции в живописи, литературе, философии. Многомерность оказала глубокое влияние на новое направление философии — теософию.

С одной стороны, серьезно настроенные ученые сожалели о таком развитии событий, поскольку теперь точные результаты трудов Римана превратились в заголовки для бульварных изданий. С другой стороны, популяризация четвертого изменения имела положительную сторону. Благодаря ей доступными широкой публике стали не только достижения математики: четвертое измерение как метафора могло обогащать культурные течения и служить их «перекрестному опылению».

Историк искусств Линда Далримпл Хендерсон в работе «Четвертое измерение и неевклидова геометрия в современном искусстве» подробно рассматривает эти вопросы и утверждает, что четвертое измерение оказало решающее влияние на развитие кубизма и экспрессионизма в живописи. Она пишет: «В среде кубистов — вот где развилась первая и наиболее последовательная теория искусства, опирающаяся на новую геометрию». Для представителей авангарда четвертое измерение стало символом бунта против крайностей капитализма. Они воспринимали его гнетущий позитивизм и вульгарный материализм как препятствия для творческого самовыражения. К примеру, кубисты бунтовали против недопустимого высокомерия ревнителей науки, в котором видели дегуманизацию творческого процесса.

Представители авангарда ухватились за идею четвертого измерения как подходящее орудие и средство. С одной стороны, четвертое измерение предельно широко раздвигало границы современной науки. Оно было научнее самих ученых. С другой стороны, оно было загадочно. Акции под лозунгом четвертого измерения послужили уроком для всезнаек-позитивистов. В частности, они приняли форму восстания художников против законов перспективы.

В Средние века религиозную живопись отличало намеренное отсутствие перспективы. Холопов, крестьян, королей изображали плоскими, как дети обычно рисуют людей. Эти изображения в целом отражали представление церкви о том, что Бог всемогущ, следовательно, способен одинаково видеть весь наш мир. Живопись должна была соответствовать этой точке зрения, поэтому мир рисовали двумерным. Так, на знаменитом гобелене из Байё суеверные воины английского короля Гарольда II в благоговейном ужасе указывают на зловещую комету, появившуюся в небесах в апреле 1066 г., убежденные, что она предвещает неминуемое поражение. (Спустя шесть столетий та же комета была названа кометой Галлея.) В дальнейшем Гарольд проиграл битву при Гастингсе, королем Англии стал Вильгельм Завоеватель, вместе с ним началась новая глава английской истории. На гобелене из Байё, как и на других образцах средневековой живописи, руки и лица воинов Гарольда плоские, словно поверх них положили лист стекла, придавив к ткани гобелена.

Большевики и четвёртое измерение

В царской России четвертое измерение приобрело известность благодаря трудам мистика Петра Успенского, познакомившего российских интеллектуалов с тайнами этого измерения. Влияние этой темы ощущалось настолько отчетливо, что Федор Достоевский в «Братьях Карамазовых» заставил одного из персонажей, Ивана Карамазова, строить догадки о существовании высших измерений и неевклидовой геометрии в ходе спора о существовании Бога.

Из-за исторических событий, которые разворачивались в России в то время, четвертое измерение сыграло курьезную роль в большевистской революции. Сейчас эта неожиданная интермедия в истории науки имеет значение по той причине, что Владимир Ленин вступил в дискуссию по поводу четвертого измерения и его участие в ней оказывало в конечном итоге существенное влияние на науку бывшего Советского Союза в последующие 70 лет. (И конечно, российские физики сыграли решающие роли в развитии современной теории десяти измерений.)

После жестокого подавления царем революции 1905 г. в партии большевиков возникла фракция так называемых «отзовистов», или «богостроителей». Они утверждали, что крестьянство не готово к социализму; обеспечивая такую подготовку, большевики должны обращаться к ним посредством религии и спиритуализма. В подкрепление своих еретических взглядов богостроители ссылались на труды немецкого физика и философа Эрнста Маха, который красноречиво писал о четвертом измерении и незадолго до того открытом новом загадочном свойстве материи, названном радиоактивностью. Богостроители напоминали, что открытие радиоактивности французским ученым Анри Беккерелем в 1896 г. и открытие радия Марией Кюри в 1896 г. вызвали яростные философские споры во французских и немецких литературных кругах. Оказалось, что материя способна постепенно распадаться, а энергия — возникать вновь (в виде радиации).

Бесспорно, новые опыты по изучению радиации показали, что фундамент ньютоновской физики дал трещину. Материя, которую древние греки считали вечной и неизменной, теперь распадалась у нас на глазах. Вопреки общепринятому убеждению, уран и радий изменялись в лабораторных условиях. Кое-кто счел Маха пророком, способным вывести людей из чащи невежества. Однако он указывал не в ту сторону, отрицал материализм и объявлял пространство и время плодами наших органов чувств. Напрасно он уточнял: «Я надеюсь, что никто не будет защищать какую-либо чертовщину при помощи того, что я говорил и писал по этому вопросу».

Раскол в рядах большевиков усиливался. Лидер большевиков Владимир Ленин был в ужасе. Разве призраки и демоны совместимы с социализмом? В 1908 г., во время изгнания в Женеву, он написал грандиозный философский труд «Материализм и эмпириокритицизм», защищая диалектический материализм от нападок мистиков и метафизиков. По мнению Ленина, таинственное исчезновение материи и энергии не доказывало существование духов. Он утверждал, что оно означает возникновение новой диалектики, охватывающей и материю, и энергию. Их уже нельзя рассматривать обособленно по примеру Ньютона. Их следует воспринимать как два полюса диалектического единства. Необходим новый принцип сохранения. (Ленин не знал, что Эйнштейн предложил уточненный закон тремя годами ранее, в 1905 г.) Более того, Ленин высказывал сомнения насчет четвертого измерения, существование которого так легко принял Мах. Сначала Ленин хвалил Маха за постановку «очень важного и полезного вопроса о пространстве с n-измерениями как мыслимом пространстве», а потом подверг Маха критике за то, что тот не подчеркнул: только три измерения пространства подтверждаются экспериментально. Математики пусть исследуют и четвертое измерение, и мир, в котором оно возможно, — это даже полезно, писал Ленин, но свергнуть царя можно лишь в пространстве с тремя измерениями!

Сражаясь на арене четвертого измерения и новой теории радиации, Ленин потратил годы, чтобы искоренить отзовизм в большевистской партии, и наконец одержал победу незадолго до начала Октябрьской революции 1917 г.

Двоеженцы и четвёртое измерение

В конце концов идея четвертого измерения пересекла Атлантический океан и попала в Америку. Ее вестником стала колоритная фигура — английский математик Чарльз Хауард Хинтон. Если Альберт Эйнштейн в 1905 г. корпел за письменным столом в швейцарском патентном бюро и в то же время открывал законы относительности, то Хинтон трудился в патентном бюро США в Вашингтоне, округ Колумбия. Эти двое никогда не встречались, но несколько раз их пути могли бы пересечься при довольно примечательных обстоятельствах.

Все взрослые годы своей жизни Хинтон был одержим стремлением популяризировать четвертое измерение и визуализировать его. Он хотел войти в историю науки как человек, который «видел» четвертое измерение.

Хинтон был сыном Джеймса Хинтона — известного британского отоларинголога, придерживающегося либеральных убеждений. С годами харизматичный Хинтон-старший превратился в религиозного философа, отстаивающего свободную любовь и открытую полигамию, и наконец возглавил одну влиятельную английскую секту. Его окружали беззаветно преданные ему свободомыслящие последователи. Одно из самых известных высказываний Хинтона-старшего — «Христос был Спасителем для мужчин, а я — спаситель женщин и ни капли ему не завидую!»

Но его сын Чарльз, казалось, был обречен вести респектабельную и скучную жизнь математика. Его увлекало не многоженство, а многоугольники! Закончив учебу в Оксфорде в 1877 г., Чарльз стал почтенным учителем в школе Аппингема и продолжал работать над диссертацией на степень магистра математики. Еще в Оксфорде он предпринимал попытки представить себе четвертое измерение. Будучи математиком, он понимал, что представить себе четырехмерный объект во всей его целостности невозможно. Зато возможно, рассудил он, вообразить поперечное сечение или развертку четырехмерного объекта.

Свои мысли Хинтон излагал в статьях и публиковал в популярной прессе. Его авторитетная статья «Что такое четвертое измерение?» для Dublin University Magazine и Cheltenham Ladies’ College Magazine была в 1884 г. переиздана с броским подзаголовком «Призракам дано объяснение».

Однако жизнь Хинтона, до той поры небогатая событиями, вдруг совершила резкий поворот к худшему: в 1885 г. его арестовали за двоеженство и отдали под суд. До того Хинтон женился на Мэри Эверест-Буль, дочери одного из приятелей его отца и вдове великого математика Джорджа Буля, основателя булевой алгебры. Вместе с тем Хинтон был отцом близнецов, родившихся у некой Мод Уэлдон.

Директор аппингемской школы, встречая Хинтона в обществе жены Мэри и любовницы Мод, полагал, что Мод — сестра Хинтона. Для Хинтона все складывалось прекрасно — до тех пор, пока он не совершил ошибку и не женился и на Мод. Как только руководство школы узнало о двоеженстве Хинтона, вспыхнул скандал. Хинтона сразу же уволили из аппингемской школы и отдали под суд. Три дня он провел в тюрьме, но Мэри Хинтон отказалась поддержать обвинение и вскоре вместе с мужем уехала из Англии в США.

Хинтон получил место ассистента на кафедре математики Принстонского университета, где его одержимость четвертым измерением временно потеснило увлечение изобретательством: в частности, конструирование тренажера для бейсбола. Бейсбольной команде Принстона изобретение Хинтона принесло немалую пользу, так как эта машина могла подавать бейсбольные мячи со скоростью 70 миль в час (около 112 км / ч). Автоматы, сконструированные по образу машины Хинтона, теперь можно увидеть на всех крупных бейсбольных стадионах мира.

Когда же Хинтона уволили и из Принстона, его бывший начальник, ревностный сторонник теории четвертого измерения, сумел подыскать ему должность в Военно-морской обсерватории США. Затем, в 1902 г., Хинтон перешел на работу в вашингтонское патентное бюро.

Конкурс по четвёртому измерению

В своих статьях Хинтон давал ответы на всевозможные вопросы. Когда его спрашивали, как называть четвертое измерение, он отвечал, что слова «ана» и «ката» описывают движения в четвертом измерении и являются аналогами терминов «вверх» и «вниз» или «влево» и «вправо». И даже на вопрос о том, где находится четвертое измерение, у него был готов ответ.

Представим себе перемещение сигаретного дыма в замкнутом пространстве. Поскольку атомы дыма, согласно законам термодинамики, распространяются и диффундируют во все стороны, можно определить, есть ли в обычном трехмерном пространстве места, где отсутствуют молекулы дыма. Но эксперименты и наблюдения показали, что таких скрытых мест нет. Следовательно, четвертое пространственное измерение возможно, только если оно меньше частиц дыма. Таким образом, если четвертое измерение существует на самом деле, оно должно быть неимоверно малым, даже меньше атома. Хинтон придерживался принципа, согласно которому все объекты нашей трехмерной Вселенной существуют в четвертом измерении, но это четвертое измерение настолько мало, что не поддается экспериментальным исследованиям. (Мы убедимся, что и современные физики придерживаются тех же принципов, что и Хинтон, и придем к выводу, что высшие измерения слишком малы, чтобы увидеть их в экспериментальных условиях. На вопрос, что такое свет, ответ у Хинтона тоже был наготове. Вслед за Риманом Хинтон считал, что свет — это колебания незримого четвертого измерения, т. е. разделял взгляды многих современных физиков-теоретиков.)

В США Хинтон в одиночку сумел воспламенить живой интерес общественности к четвертому измерению. Этому усиливающемуся интересу посвящали целые страницы такие популярные журналы, как Harper’s Weekly,McClure’s,Current Literature,Popular Science Monthly и Science. Но скорее всего, успех в Америке Хинтону обеспечил знаменитый конкурс, спонсором которого в 1909 г. выступил журнал Scientific American. В этом необычном конкурсе приз в размере $500 (существенная сумма для 1909 г.) был обещан за «лучшее популярное объяснение четвертого измерения». Редакцию журнала приятно изумил шквал писем, буквально захлестнувших ее, в том числе посланий издалека — из Турции и Австрии, Индии и Голландии, Австралии, Франции и Германии.

Участникам конкурса было предложено «написать очерк не более чем на 2500 слов, в котором объяснялось бы значение термина так, чтобы его мог понять читатель-неспециалист». На конкурс было прислано множество обстоятельных работ. Авторы некоторых сетовали на то, что Цёлльнер, Слейд и прочие запятнали репутацию четвертого измерения, поскольку оно стало ассоциироваться со спиритуализмом. Однако во многих очерках Хинтону отдавали пальму первенства в исследованиях четвертого измерения. (Как ни странно, ни один участник не упомянул о трудах Эйнштейна. В 1909 г. разгадка Эйнштейном тайны пространства и времени все еще внушала сомнения. Мало того, идея времени как четвертого измерения не фигурировала ни в одной конкурсной работе.)

Разумеется, в отсутствие экспериментального подтверждения конкурс журнала Scientific American не мог разрешить проблему существования высших измерений. Однако конкурс позволил подступиться к вопросу о том, как могли бы выглядеть многомерные объекты.

Чудовища из четвертого измерения

Каково было бы встретиться с существом из высшего измерения?

Вероятно, лучший способ объяснить, какое удивление и восторг вызвал бы гипотетический визит в другие измерения, — обратиться к научной фантастике, авторы которой пытались прояснить этот вопрос.

В рассказе «Монстр из ниоткуда» писатель Нельсон Бонд пытался описать, что произойдет, если исследователь в джунглях Латинской Америки столкнется с чудовищем из другого измерения.

Нашему герою Берчу Паттерсону, авантюристу, жизнелюбу и солдату удачи, пришло в голову ловить диких зверей в высоко горных районах Перу. Экспедицию оплатят зоопарки, расходы будут возмещены благодаря животным, которых разыщет Паттерсон. Пресса создает ажиотаж вокруг экспедиции, особенно когда та оказывается на неизведанной территории. Но спустя всего несколько недель связь экспедиции с внешним миром прерывается и сама экспедиция исчезает бесследно. После долгих и бесплодных поисков власти нехотя объявляют участников экспедиции погибшими.

А через два года вдруг объявляется Берч Паттерсон. Тайно встретившись с журналистами, он рассказывает им поразительную историю, в которой сплелись героизм и трагедия. Незадолго до исчезновения экспедиция столкнулась на перуанском плато Маратан с фантастическим существом, невиданным монстром, похожим на пузырь, постоянно меняющий форму самым причудливым образом. Такие черные пузыри зависали в воздухе, исчезали и вновь возникали, менялись их формы и размеры. Неожиданно пузыри напали на экспедицию и перебили почти всех ее участников. Уцелевших людей пузыри подхватывали с земли, и те исчезали в воздухе с дикими воплями.

Этой участи избежал только Берч. Ошеломленный и перепуганный, он тем не менее принялся наблюдать за пузырями издалека. Постепенно у него появились предположения о том, кто это такие и как их поймать. За несколько лет до экспедиции он прочитал «Флатландию» и отчетливо представил себе, как напугал бы ее двумерных обитателей тот, кому вздумалось бы совать в их плоский мир пальцы и снова отдергивать их. Флатландцы увидели бы пульсирующие кольца плоти, зависающие в воздухе (наши пальцы, протыкающие Флатландию) и постепенно меняющие размер. Паттерсон рассудил, что любое существо из высшего измерения, просунувшее руку или ногу в нашу Вселенную, будет выглядеть как трехмерные, пульсирующие пузыри из плоти, возникающие неизвестно откуда и постоянно меняющие форму и размер. Этим объясняется внезапное исчезновение участников экспедиции в воз-духе: существа утащили их в многомерную вселенную.

Еще один вопрос не давал покоя Паттерсону: как изловить существо из высшего измерения? Если флатландец, увидевший, как наш палец протыкает его двумерный мир, попытается поймать этот палец, у него ничего не выйдет. Если он попробует накинуть на наш палец лассо, мы просто отдернем палец, и на глазах у флатландца он исчезнет. Паттерсон рассудил, что и при попытке накинуть сеть на один из пузырей существо из многомерного пространства просто отдернет из нашей Вселенной «палец» или «ногу», стряхнув сеть.

Внезапно к нему пришло решение: чтобы удержать наш палец, проткнувший Флатландию, флатландец мог бы пронзить этот палец иглой и таким болезненным способом пригвоздить его к двумерной Вселенной. Так у Паттерсона появилась стратегия: вогнать в один из пузырей костыль и пригвоздить им неизвестное существо к нашему миру!

После долгих месяцев наблюдения за неизвестными существами Паттерсон идентифицировал одно из них как «ногу» существа и проткнул ее насквозь костылем. Ему понадобилось два года, чтобы поймать и привезти упирающийся, корчащийся пузырь в Нью-Джерси.

Наконец Паттерсон объявил, что собирает большую пресс-конференцию, на которой покажет фантастическое существо, пойманное в Перу. Журналисты и ученые ахнули в ужасе, когда им предстало странное существо, пытающееся сорваться с большого стального костыля. Как в сцене из «Кинг-Конга», кто-то из газетных репортеров, несмотря на запрет, принялся фотографировать существо, пользуясь вспышкой. Вспышка привела существо в ярость, оно рванулось так, что плоть, в которую был воткнут костыль, не выдержала. Внезапно монстр оказался на свободе, и начался кошмар. Людей разрывало в клочья, потом существо схватило нескольких человек, в том числе и Паттерсона, и скрылось в четвертом измерении.

После этой трагедии один из чудом уцелевших очевидцев решил на всякий случай сжечь все свидетельства существования монстра. Пусть эта тайна навсегда останется неразгаданной.

Строительство четырёхмерного дома

В предыдущей главе рассматривался вопрос о том, что происходит, когда мы в своем мире сталкиваемся с существами из высших измерений. А если предположить обратное, т. е. ситуацию, в которой мы попадаем в многомерную вселенную? Как мы уже видели, флатландец не может представить себе трехмерную вселенную во всей ее целостности. Но как доказал Хинтон, есть несколько способов, помогающих флатландцу осмысливать видимые проявления многомерных вселенных.

В своем классическом рассказе «Дом, который построил Тил» Роберт Хайнлайн рассматривает многочисленные возможности, с которыми связана жизнь в развертке гиперкуба.

Квинтус Тил — дерзкий, яркий архитектор, вознамерившийся построить дом поистине революционной формы: тессеракт , т. е. гиперкуб , в трех измерениях представляющий собой развертку. Тил уговаривает своих друзей, супругов Бейли, купить этот дом.

Построенный в Лос-Анджелесе тессеракт представляет собой восемь ультрасовременных кубов, поставленных один на другой и образующих подобие креста. Увы, в момент, когда Тил уже готов показать свое творение супругам Бейли, на юг Калифорнии обрушивается землетрясение, и дом разваливается. Кубы начинают опрокидываться, в итоге, как ни странно, от дома остается лишь один куб. Остальные таинственным образом исчезают. Когда Тил и Бейли опасливо входят в дом, превратившийся в единственный куб, то с изумлением обнаруживают, что недостающие комнаты отчетливо видны в окна первого этажа. Но этого же просто не может быть. Дом стал одним-единственным кубом. Как может интерьер единственного куба быть связанным с рядом других кубов, если снаружи они не видны?

Поднявшись по лестнице, они нашли над входом хозяйскую спальню. Но когда они попытались подняться на следующий этаж, то вновь очутились на первом. Решив, что в доме колдуют духи, супруги Бейли поспешили к входной двери. Но дверь вывела их не из дома, а в соседнюю комнату. Миссис Бейли лишилась чувств.

Обследуя дом, они убедились в том, что двери каждой комнаты ведут в те помещения, которых за этими дверями не должно быть. Первоначально в каждом кубе имелись окна, из которых открывался вид наружу. А теперь во все окна виднелись другие комнаты. Но никакого наружного пространства за ними не было!

Перепуганные до смерти, они осторожно стали пытаться открывать все двери дома по очереди, но оказывались в других комнатах. Наконец в кабинете они решили поднять жалюзи и выглянуть наружу. Когда подняли первые жалюзи, то обнаружили, что смотрят вниз на Эмпайр-Стейт-билдинг. По-видимому, это окно соединялось с пространственным «окном» над самым шпилем башни. За вторыми жалюзи обнаружился бескрайний океан, но только на месте неба. А за третьими жалюзи они увидели перед собой «ничто». Не пустоту, не кромешную тьму. Просто ничто. Последние жалюзи скрывали унылый пустынный ландшафт, возможно, марсианский.

После этой невероятной экскурсии по дому, в котором каждая комната немыслимым образом соединялась с остальными, Тил наконец понял, что произошло. Он рассудил, что во время землетрясения стыки между кубами потеряли прочность, и дом сложился, перейдя в четвертое измерение.

Снаружи дом, который построил Тил, поначалу выглядел как обыкновенная конструкция из кубов. Он не разрушился потому, что стыки между кубами были прочными и надежными в трех измерениях. Но, если взглянуть на дом Тила из четвертого измерения, он представлял собой развертку гиперкуба, из которой можно вновь собрать гиперкуб. Когда землетрясение встряхнуло дом, каким-то образом он свернулся в четырех измерениях, оставив в трехмерном мире единственный куб. Войдя в него, можно было видеть ряд комнат, связанных одна с другой совершенно невероятным образом. Пробегая по комнатам дома, Тил переходил в четвертое измерение и даже не замечал этого.

Казалось бы, наши герои обречены до конца своих дней бесцельно блуждать внутри гиперкуба. Но тут тессеракт встряхнуло еще одно сильное землетрясение. Затаив дыхание, перепуганный Тил и супруги Бейли выскочили в ближайшее окно. И очутились в Национальном парке Джошуа-Три, на расстоянии нескольких миль от Лос-Анджелеса. Спустя несколько часов, поймав попутную машину до города, они вернулись туда, где стоял дом, и обнаружили, что и последний уцелевший куб исчез. Куда же девался тессеракт? Вероятно, завис где-нибудь в четвертом измерении.

Бесполезное четвёртое измерение

Оглядываясь назад, можно сделать вывод, что знаменитый доклад Римана (В 1853 году Бернхард Риман прочел в Геттингенском университете исторический доклад «О гипотезах, лежащих в основании геометрии», в котором изложил основы своей «многомерной» геометрии. – Прим. FURFUR) был популяризован стараниями мистиков, философов и людей искусства и стал доступным широкой аудитории, но почти никак не углубил наше понимание природы. Рассматривая этот процесс с точки зрения современной физики, мы также понимаем, почему в 1860–1905 гг. не произошло никаких фундаментальных прорывов в наших представлениях о гиперпространстве.

Во-первых, не предпринималось попыток использовать гиперпространство с целью упрощения законов природы. Без изначального руководящего принципа Римана, согласно которому в высших измерениях законы природы упрощаются, ученые в этот период двигались наугад впотьмах. Основополагающая идея Римана об использовании геометрии, а именно складчатого гиперпространства, для объяснения сущности «силы» в те годы оказалась забытой.

Во-вторых, никто не пытался воспользоваться фарадеевой концепцией поля или метрическим тензором Римана, чтобы вывести уравнения поля, подчиняющиеся гиперпространству. Математический аппарат, разработанный Риманом, стал сферой приложения чистой математики, вопреки изначальным намерениям самого Римана. Без теории поля гиперпространство становится непредсказуемым.

Таким образом, на рубеже веков циники не без оснований утверждали, что существование четвертого измерения не подтверждается экспериментально. Хуже того, добавляли они, нет никаких причин обращаться к четвертому измерению, кроме как для того, чтобы пощекотать широкую публику историями о призраках. Однако эта досадная ситуация вскоре изменилась. Уже через несколько десятилетий теория четвертого измерения (времени) навсегда изменила ход истории человечества. Благодаря ей у нас появились и атомная бомба, и сама теория сотворения мира. Человеком, благодаря которому все это стало возможным, был никому не известный физик Альберт Эйнштейн.

© Michio Kaku, 1994

© Ульяна Сапицина, перевод 2014

© «Альпина нон-фикшн» 2014